А вот, не знаю, поднимал ли кто следующий вопрос: а что делать, когда перед тобой задача "на подумать" и ты не знаешь даже как к ней подступиться?
Решение 1. Таких ситуаций возникать не должно в принципе, если имеется достаточная осведомленность в той области, в которой стоит задача (классы задач, основные приемы их решения, алгоритмы перебора этих решений и т.п) и притом задаче довольно несложная, не содержит в себе никаких интересных идей.
Решение 2.
Начать исследовать эту задачу, то есть тыкаться куда попало в надежде попасть в правильное направление. Тут, в отличие от Решения 1, надо иметь нехилое чутье и уметь быстро просчитывать какую-либо идею на несколько шагов вперед, иначе очень скоро все завязнет. Таким образом, если соображаловка работает хорошо, можно и до идеи дойти.
Решение 3.
Пойти проветриться и вернуться к исходной задаче.
Знает ли кто другие подходы и вообще, возможно ли научиться именно думать, а не уныло, неумело и тормозно перебирать известные идеи и подходы, в надежде наткнуться на подходящее? Вообще, каким образом, решаете задачи вы, и что представляет из себя сам процесс вашего мышления?