[/b/] [/d/] [/tu/] [/a/] [/ph/] [/wa/] [/cg/] [/t/] [/p/]
Евклидова геометрия держится на аксиомах. Существует множество других, "неевклидовых" геометрий, держащихся на других аксиомах. На каких аксиомах держится, так скажем, математика и логика? Не уверен, что я в полной мере владею точным пониманием самих этих терминов, но все же. Последний вопрос о логике для меня особенно интересен, поскольку именно с её использованием доказываются теоремы, однако, почему она не может быть иной? Посоветуйте годной литературы на этот счет.
>>83108математика держится на определениях чисел и операторов действий с ними, далее следуя операторам и определяемым ими действиям и доказываются теоремы, это и определяет однозначность вывода, логика фактически делает то же самое, из определенных ранее знаний посредством операторов действий которые с этими знаниями можно проводить делаются новые заключения и строятся гипотезы, только тут действия не определены однозначно и выводов может быть много, вот примерно так, но могу и в чем-то ошибаться
>>83109Где про это более подробно прочитать?
>>83108>Последний вопрос о логике для меня особенно интересен, поскольку именно с её использованием доказываются теоремы, однако, почему она не может быть иной?Почему, собственно, ей и не быть. Все эти законы, в конце концов, точно такие же договоренности между людьми, записанные на бумаге, просто одним договоренностям подчиняется одно количество людей, а другим - чуть ли не все поголовно. Ну это с практической точки зрения.Само слово "истина" мне не нравится, равно как и обложка книжки. Научный подход этим термином не оперирует, только философия.>>83113Аксиомы математики - это школьный курс. Более сложные - это философия науки, которую можно почитать в университете, ну и мне, конечно, нравится материалистическая философия периода расцвета СССР.
>>83108
>Последний вопрос о логике для меня особенно интересен, поскольку именно с её использованием доказываются теоремы, однако, почему она не может быть иной?
Почему, собственно, ей и не быть. Все эти законы, в конце концов, точно такие же договоренности между людьми, записанные на бумаге, просто одним договоренностям подчиняется одно количество людей, а другим - чуть ли не все поголовно. Ну это с практической точки зрения.Само слово "истина" мне не нравится, равно как и обложка книжки. Научный подход этим термином не оперирует, только философия.>>83113Аксиомы математики - это школьный курс. Более сложные - это философия науки, которую можно почитать в университете, ну и мне, конечно, нравится материалистическая философия периода расцвета СССР.
>>83113"ивин а. а. логика: учебное пособие" например
>>83114> просто одним договоренностям подчиняется одно количество людей, а другим - чуть ли не все поголовно> Аксиомы математики - это школьный курсЯ немного не об этом. В мире, в котором мы все существуем, "2+2=4" - неоспоримый факт, подтверждаемый, в первую очередь, на практике. Однако, ответа на вопросы что такое "2", "+" и "=" само по себе утверждение "2+2=4" не несет. Где-то когда-то читал, что некие господа дали определение этим понятиям через множества, и теперь хочу это узнать. В аксиомах геометрии также не дается ответа на то, что такое прямая, угол и т.д., но я так понимаю, ответ на эти вопросы должен быть дан из другой области математики, поэтому чувства дисгармонии геометрические аксиомы у меня не вызывают. То же самое происходит и с логикой, где ложь или истина = истина, но тут уже скорее интересны сделанные кем-либо попытки отступить от этих аксиом, и что из этого получилось.
>>83114
> просто одним договоренностям подчиняется одно количество людей, а другим - чуть ли не все поголовно> Аксиомы математики - это школьный курс
Я немного не об этом. В мире, в котором мы все существуем, "2+2=4" - неоспоримый факт, подтверждаемый, в первую очередь, на практике. Однако, ответа на вопросы что такое "2", "+" и "=" само по себе утверждение "2+2=4" не несет. Где-то когда-то читал, что некие господа дали определение этим понятиям через множества, и теперь хочу это узнать. В аксиомах геометрии также не дается ответа на то, что такое прямая, угол и т.д., но я так понимаю, ответ на эти вопросы должен быть дан из другой области математики, поэтому чувства дисгармонии геометрические аксиомы у меня не вызывают. То же самое происходит и с логикой, где ложь или истина = истина, но тут уже скорее интересны сделанные кем-либо попытки отступить от этих аксиом, и что из этого получилось.
>>83117>Где-то когда-то читал, что некие господа дали определение этим понятиям через множества, и теперь хочу это узнать.Ну так вот ответ в том что, насколько мне известно, с точки зрения науки, это невозможно. За логику и непротиворечивость ответственна небольшая область мозга, так что если в ней что-либо начинает портиться, то медицина тут бессильна. Таким образом, что бы там ни надумали в математике, ответ на вопрос "на чем все держится" лишен смысла - ни на чем, все висит в воздухе. Я думаю, что средней пытливости ум годам к 25 с этим может смириться, найти границы этого явления, и даже извлекать из этого себе пользу. Я имею в виду, для ума пользу.
>>83117
>Где-то когда-то читал, что некие господа дали определение этим понятиям через множества, и теперь хочу это узнать.
Ну так вот ответ в том что, насколько мне известно, с точки зрения науки, это невозможно. За логику и непротиворечивость ответственна небольшая область мозга, так что если в ней что-либо начинает портиться, то медицина тут бессильна. Таким образом, что бы там ни надумали в математике, ответ на вопрос "на чем все держится" лишен смысла - ни на чем, все висит в воздухе. Я думаю, что средней пытливости ум годам к 25 с этим может смириться, найти границы этого явления, и даже извлекать из этого себе пользу. Я имею в виду, для ума пользу.
>>83118> ответ на вопрос "на чем все держится" лишен смысла - ни на чем, все висит в воздухеТвоё утверждение отрицает объективную реальность как таковую в принципе. Однако она есть, и доказательство тому - её внезапность (непредсказуемость), её неизбежность (вторжение помимо твоей воли) и её мудрость (она умнее тебя и предоставляет тебе решения таких задач, которые ты не в состоянии сам придумать и осмыслить). Даже если дойти до крайности, и утверждать, что существуешь лишь ты и реальность, которая вовсе и не мертвая материя, а мыслящее живое существо, тебе подобное, отделаться от того факта что между вами барьер, и это нечто во много раз превосходит тебя уже по одной только силе ума, ты не сможешь. Следовательно, твое, отрицающее реальность суждение, ложно. Все держится на реальности, а ты лишь изучаешь её.
>>83118
> ответ на вопрос "на чем все держится" лишен смысла - ни на чем, все висит в воздухе
Твоё утверждение отрицает объективную реальность как таковую в принципе. Однако она есть, и доказательство тому - её внезапность (непредсказуемость), её неизбежность (вторжение помимо твоей воли) и её мудрость (она умнее тебя и предоставляет тебе решения таких задач, которые ты не в состоянии сам придумать и осмыслить). Даже если дойти до крайности, и утверждать, что существуешь лишь ты и реальность, которая вовсе и не мертвая материя, а мыслящее живое существо, тебе подобное, отделаться от того факта что между вами барьер, и это нечто во много раз превосходит тебя уже по одной только силе ума, ты не сможешь. Следовательно, твое, отрицающее реальность суждение, ложно. Все держится на реальности, а ты лишь изучаешь её.
>>83117>Однако, ответа на вопросы что такое "2", "+" и "=" само по себе утверждение "2+2=4" не несет. Где-то когда-то читал, что некие господа дали определение этим понятиям через множества, и теперь хочу это узнать.я в математике плохо разбираюсь, но по-моему теория множеств тут не нужна, тут все строится на определениях чисел и операторов сложения и равно, т.е. у нас есть два объекта с заданными свойствами и оператор который производит действия с этими объектами по заданным правилам>>83118>За логику и непротиворечивость ответственна небольшая область мозгавроде бы это не так, поскольку строя логические цепочки мы оперируем образами, а за их хранение и выполнение действий с ними отвечает чуть ли не весь неокортекс >ответ на вопрос "на чем все держится" лишен смысла - ни на чем, все висит в воздухе.фактически да, поскольку и свойства таких образов как числа и операторы тоже по сути умозрительны
>Однако, ответа на вопросы что такое "2", "+" и "=" само по себе утверждение "2+2=4" не несет. Где-то когда-то читал, что некие господа дали определение этим понятиям через множества, и теперь хочу это узнать.
я в математике плохо разбираюсь, но по-моему теория множеств тут не нужна, тут все строится на определениях чисел и операторов сложения и равно, т.е. у нас есть два объекта с заданными свойствами и оператор который производит действия с этими объектами по заданным правилам>>83118
>За логику и непротиворечивость ответственна небольшая область мозга
вроде бы это не так, поскольку строя логические цепочки мы оперируем образами, а за их хранение и выполнение действий с ними отвечает чуть ли не весь неокортекс
>ответ на вопрос "на чем все держится" лишен смысла - ни на чем, все висит в воздухе.
фактически да, поскольку и свойства таких образов как числа и операторы тоже по сути умозрительны
>>83121> фактически да, поскольку и свойства таких образов как числа и операторы тоже по сути умозрительны И ты тоже про реальность забыл. Если бы её не существовало, то да, все было бы плодом твоих размышлений. Однако, в связи с её существованием, это не так.
>>83121
> фактически да, поскольку и свойства таких образов как числа и операторы тоже по сути умозрительны
И ты тоже про реальность забыл. Если бы её не существовало, то да, все было бы плодом твоих размышлений. Однако, в связи с её существованием, это не так.
>>83120от объективной реальности мы получаем сенсорную информацию и строим внутреннюю модель этой реальности которая состоит из кучи образов со своими свойствами, мы можем оперировать этими образами создавая умозрительные правила их взаимодействия, которые впрочем тоже основаны на пришедшей от реальности информации, мы можем сами наделять дополнительными свойствами образы или вовсе создавать новые и придумывать новые операторы регламентирующие их взаимодействие, т.е. мы описываем реальность используя умозрительные объекты и строим тем самым ее модель
>>83122да, тут я немного не то сказал, хоть эти вещи и умозрительны они тоже имеют под собой основу из приобретенного опыта, т.е. пришедшей информации от реальности
>>83123В том-то и фигня, что эта самая сенсорная информация подчиняется совершенно определенным и неизменным законам. Ты строишь внутри себя приближенную модель реальности, которая, да, не совершенна. Однако изменить законы реальности по своей воле ты не сможешь.
>>83120>Твоё утверждение отрицает объективную реальность как таковую в принципе.О, нет, этот принцип всего лишь означает некоторую независимость реальности от наших понятий о ней. Мы можем считать, что 2+2=4, но, лишь с определенными допущениями, и это не есть истина в последней инстанции, нет-с. Есть, допустим, вычислимый процент погрешности этой операции для одной головы (0,1 процента), для научного коллектива (10 в степени -4 процента) и т.д.>>83126>В том-то и фигня, что эта самая сенсорная информация подчиняется совершенно определенным и неизменным законам.А вот и хренушки. Погрешность всегда есть. Если она вычислимая - значит, она попадает в поле действия нашего аналитического ума и ею лучше не пренебрегать.
>>83120
>Твоё утверждение отрицает объективную реальность как таковую в принципе.
О, нет, этот принцип всего лишь означает некоторую независимость реальности от наших понятий о ней. Мы можем считать, что 2+2=4, но, лишь с определенными допущениями, и это не есть истина в последней инстанции, нет-с. Есть, допустим, вычислимый процент погрешности этой операции для одной головы (0,1 процента), для научного коллектива (10 в степени -4 процента) и т.д.>>83126
>В том-то и фигня, что эта самая сенсорная информация подчиняется совершенно определенным и неизменным законам.
А вот и хренушки. Погрешность всегда есть. Если она вычислимая - значит, она попадает в поле действия нашего аналитического ума и ею лучше не пренебрегать.
>>83128> Погрешность всегда есть.Не понимаю, где ты увидел погрешность в складывании яблок, например? С твоих слов выходит, что если постоянно складывать по два яблока вместе, то их когда-нибудь окажется 4.0001? Реальность непогрешима. Кого-нибудь может и заглючит таким образом, что он вместо двух яблок три увидит, но это исключительно проблемы точности восприятия реальности, а не реальности как таковой. Потомучто если в тот же самый момент, как тебе что-то показалось, или даже тебя убедили, что там всего три яблока, окажется запущенным другой процесс, требующий четыре, то он четыре и получит. Никак не три.
>>83128
> Погрешность всегда есть.
Не понимаю, где ты увидел погрешность в складывании яблок, например? С твоих слов выходит, что если постоянно складывать по два яблока вместе, то их когда-нибудь окажется 4.0001? Реальность непогрешима. Кого-нибудь может и заглючит таким образом, что он вместо двух яблок три увидит, но это исключительно проблемы точности восприятия реальности, а не реальности как таковой. Потомучто если в тот же самый момент, как тебе что-то показалось, или даже тебя убедили, что там всего три яблока, окажется запущенным другой процесс, требующий четыре, то он четыре и получит. Никак не три.
>>83108Последний раз, насколько мне известно, подобным глобально занимался венский кружок. Про то, откуда у всего ноги растут и как от подвешенности в науке избавится.А про логику - мне кажется, что ты считаешь, что логика, она как-бы вот одна и последняя инстанция. Логик много. И это просто модели, которые применяют к другим моделям, чтобы получать разные результаты. Примерно как с геометрией.
>>83129>С твоих слов выходит, что если постоянно складывать по два яблока вместе, то их когда-нибудь окажется 4.0001?Может так оказаться, что яблок больше или меньше четырех, потому что кто-то плохо следил за руками. Может оказаться, что яблок вообще нет, а есть только яблочный пирог.>но это исключительно проблемы точности восприятия реальности, а не реальности как таковойНо наше восприятие является частью реальности так же. Мы можем сражаться за детерменизм в нашем восприятии, в нашей реальности, или как там еще, но лишь на ограниченном отрезке времени. В общем, признание этого факта ни к чему страшному не приведет - и так всем известно, что ничто не вечно, и через миллион лет, наверное, не останется людей, чтобы эти яблоки посчитать. Идеалистическую вселенную абсолютизированных понятий это соображение так же не затрагивает.
>>83129
>С твоих слов выходит, что если постоянно складывать по два яблока вместе, то их когда-нибудь окажется 4.0001?
Может так оказаться, что яблок больше или меньше четырех, потому что кто-то плохо следил за руками. Может оказаться, что яблок вообще нет, а есть только яблочный пирог.
>но это исключительно проблемы точности восприятия реальности, а не реальности как таковой
Но наше восприятие является частью реальности так же. Мы можем сражаться за детерменизм в нашем восприятии, в нашей реальности, или как там еще, но лишь на ограниченном отрезке времени. В общем, признание этого факта ни к чему страшному не приведет - и так всем известно, что ничто не вечно, и через миллион лет, наверное, не останется людей, чтобы эти яблоки посчитать. Идеалистическую вселенную абсолютизированных понятий это соображение так же не затрагивает.
>>83128>Мы можем считать, что 2+2=4, но, лишь с определенными допущениями, и это не есть истина в последней инстанции, нет-с. Есть, допустим, вычислимый процент погрешности этой операции для одной головы (0,1 процента), для научного коллектива (10 в степени -4 процента) и т.д.>Погрешность всегда есть.погрешность будет только если мы занимаемся измерением чего-то реального, занимаясь умозрительными расчетами математических абстракций погрешность появится только если она изначально заложена в исходных образах или какой-либо оператор к ней приводит>>83129>Реальность непогрешима.только вот воспринимать и измерять ее свойства без погрешностей у нас к сожалению не получится, таких дискретных и целочисленных исключений как складывание яблок очень мало
>Мы можем считать, что 2+2=4, но, лишь с определенными допущениями, и это не есть истина в последней инстанции, нет-с. Есть, допустим, вычислимый процент погрешности этой операции для одной головы (0,1 процента), для научного коллектива (10 в степени -4 процента) и т.д.>Погрешность всегда есть.
погрешность будет только если мы занимаемся измерением чего-то реального, занимаясь умозрительными расчетами математических абстракций погрешность появится только если она изначально заложена в исходных образах или какой-либо оператор к ней приводит>>83129
>Реальность непогрешима.
только вот воспринимать и измерять ее свойства без погрешностей у нас к сожалению не получится, таких дискретных и целочисленных исключений как складывание яблок очень мало
>>83114> Само слово "истина" мне не нравится,...скажи это теореме Гёделя о полноте
> Само слово "истина" мне не нравится,...
скажи это теореме Гёделя о полноте
>>83108Тебе философская литература нужна или строгий-математический хардкор?Аксиоматика _всей_ математики пожалуй невозмозможна.И логики бывают разные, как уже заметили тут.Но всегда останется место интуиции (или другого чего-то внешнего) по отношению к любой 'логике'.Ведь человек как-то понимает, что 1 это 1, и что истина это на самом деле истина, а не какая-нибудь первоапрельская шутка.Да и вообще, мы до сих пор не знаем, противоречива ли система аксиом для описания арифметики.
Тебе философская литература нужна или строгий-математический хардкор?
Аксиоматика _всей_ математики пожалуй невозмозможна.И логики бывают разные, как уже заметили тут.Но всегда останется место интуиции (или другого чего-то внешнего) по отношению к любой 'логике'.Ведь человек как-то понимает, что 1 это 1, и что истина это на самом деле истина, а не какая-нибудь первоапрельская шутка.
Да и вообще, мы до сих пор не знаем, противоречива ли система аксиом для описания арифметики.
>>83136>Но всегда останется место интуиции (или другого чего-то внешнего) по отношению к любой 'логике'.>Ведь человек как-то понимает, что 1 это 1, и что истина это на самом деле истина, а не какая-нибудь первоапрельская шутка.интуитивное понимание таких вещей и их свойств облегчает операции с ними в дальнейшем, но так же необходимо и осознавать эти свойства и что из себя представляют такие объекты, потому что без такого понимания получается что мы строим описание реальности на полностью не осознаваемых вещах
>>83136
>Но всегда останется место интуиции (или другого чего-то внешнего) по отношению к любой 'логике'.>Ведь человек как-то понимает, что 1 это 1, и что истина это на самом деле истина, а не какая-нибудь первоапрельская шутка.
интуитивное понимание таких вещей и их свойств облегчает операции с ними в дальнейшем, но так же необходимо и осознавать эти свойства и что из себя представляют такие объекты, потому что без такого понимания получается что мы строим описание реальности на полностью не осознаваемых вещах
>>83136> Тебе философская литература нужна или строгий-математический хардкор?Философская литература философской литературе рознь. Я недавно хотел Бердяева почитать, начал, а там чуть ли не через слово бог какой-то сверкает и христианские ценности во все поля. Подобные вещи читать просто невозможно, уже по одной лишь той причине, что сам автор, рассуждая в таких категориях, представляется человеком психически нездоровым, и вникать в его умозаключения нет никакого желания. Строгий математический хардкор же, на мой взгляд, от философии не очень далёк, поскольку рассуждает, как выясняется такими же метафизическими, не имеющими внятного объяснения, категориями. Таким образом, мне интересен в первую очередь "строгий-математический хардкор", а во вторую - философская литература с предметной областью взятой из математики. А философия, в которой используется свой, отличный от математической предметной области, набор понятий со словечками типа "дух", "бог", "вдохновение", "душа" и т.п. - не интересует вообще.
> Тебе философская литература нужна или строгий-математический хардкор?
Философская литература философской литературе рознь. Я недавно хотел Бердяева почитать, начал, а там чуть ли не через слово бог какой-то сверкает и христианские ценности во все поля. Подобные вещи читать просто невозможно, уже по одной лишь той причине, что сам автор, рассуждая в таких категориях, представляется человеком психически нездоровым, и вникать в его умозаключения нет никакого желания. Строгий математический хардкор же, на мой взгляд, от философии не очень далёк, поскольку рассуждает, как выясняется такими же метафизическими, не имеющими внятного объяснения, категориями. Таким образом, мне интересен в первую очередь "строгий-математический хардкор", а во вторую - философская литература с предметной областью взятой из математики. А философия, в которой используется свой, отличный от математической предметной области, набор понятий со словечками типа "дух", "бог", "вдохновение", "душа" и т.п. - не интересует вообще.
>>83138Психически здоровым? Т.е. ты серьёзно хочешь понять до чего дошли философы и замарачиваешься вопросами о психическом здоровье? Если тебя раздражает слово Бог, то непонятно зачем ты Бердяева вообще взял.Если тебе ещё и душа с духом не нравятся, то сложно тебе будет литературу читать. Тебе тогда доступны только радикальные позитивисты и им сочувствующие. математика == метафизика. Бля, это прекрасно! Метафизика не должна называться метафизикой, метафизикой должна называться математика! мои скудные познания о сабже следующие: законы логики, которой мы все пользуемся сформулировал и/или систематизировал господин Арестотель. Тем самым появились два уже баянистых вопроса вопроса: Почему у людей такая логика?А ну как поменяем? на попытках поменять строили математики. Всякие нечёткие логики (да, я только слышал звон). g: какова природа математики. Позитивисты сильно обиделись, когда раскопали этот вопрос.
>>83138Психически здоровым? Т.е. ты серьёзно хочешь понять до чего дошли философы и замарачиваешься вопросами о психическом здоровье? Если тебя раздражает слово Бог, то непонятно зачем ты Бердяева вообще взял.Если тебе ещё и душа с духом не нравятся, то сложно тебе будет литературу читать. Тебе тогда доступны только радикальные позитивисты и им сочувствующие.
математика == метафизика. Бля, это прекрасно! Метафизика не должна называться метафизикой, метафизикой должна называться математика!
мои скудные познания о сабже следующие: законы логики, которой мы все пользуемся сформулировал и/или систематизировал господин Арестотель. Тем самым появились два уже баянистых вопроса вопроса:
на попытках поменять строили математики. Всякие нечёткие логики (да, я только слышал звон).
g: какова природа математики. Позитивисты сильно обиделись, когда раскопали этот вопрос.
>>83138матхардкор----------Тебе надо тогда в математическую логику, теорию множеств и теорию доказательств для начала.Лучше всего походить на лекции по матлогике, наверное.А книги... ну напрмер:http://www.algebra-rings.ucoz.ru/BIBLIO/Book_kafedra/book11.djvu (Логика с 97 страницы)философия математики--------------------Ну почитай например того же Пунакре, который написал книгу "Наука и метод", потом Гёделя почитай (в оригинале, лол).А лучше, всё таки начни с матлогики, и философствуй, для начала, сам по себе.
>>83138
матхардкор----------
Тебе надо тогда в математическую логику, теорию множеств и теорию доказательств для начала.Лучше всего походить на лекции по матлогике, наверное.А книги... ну напрмер:http://www.algebra-rings.ucoz.ru/BIBLIO/Book_kafedra/book11.djvu (Логика с 97 страницы)
философия математики--------------------
Ну почитай например того же Пунакре, который написал книгу "Наука и метод", потом Гёделя почитай (в оригинале, лол).
А лучше, всё таки начни с матлогики, и философствуй, для начала, сам по себе.
>>83142>мои скудные познания о сабже следующие: законы логики, которой мы все пользуемся сформулировал и/или систематизировал господин Арестотель. Тем самым появились два уже баянистых вопроса вопроса: Ага. вот эти вопросыПолнотаНепротиоречивость
>>83142
>мои скудные познания о сабже следующие: законы логики, которой мы все пользуемся сформулировал и/или систематизировал господин Арестотель. Тем самым появились два уже баянистых вопроса вопроса:
Ага. вот эти вопросы
>Я недавно хотел Бердяева почитать, начал, а там чуть ли не через слово бог какой-то сверкает и христианские ценности во все поля. Подобные вещи читать просто невозможно, уже по одной лишь той причине, что сам автор, рассуждая в таких категориях, представляется человеком психически нездоровым, и вникать в его умозаключения нет никакого желания.Лол. В чем отличие христианской нетерпимости от антихристианской?
>Я недавно хотел Бердяева почитать, начал, а там чуть ли не через слово бог какой-то сверкает и христианские ценности во все поля. Подобные вещи читать просто невозможно, уже по одной лишь той причине, что сам автор, рассуждая в таких категориях, представляется человеком психически нездоровым, и вникать в его умозаключения нет никакого желания.
Лол. В чем отличие христианской нетерпимости от антихристианской?
>>83145я ошибся, лолвот ссылкаhttp://www.algebra-rings.ucoz.ru/BIBLIO/Book_kafedra/book07.djvu
>>83145
я ошибся, лолвот ссылка
http://www.algebra-rings.ucoz.ru/BIBLIO/Book_kafedra/book07.djvu
> Пунакре
>>83366лол, я и правда упорот.
- wakaba 3.0.7 + futaba + futallaby -